Properties of Inverse Trigonometric Functions

If ${\sin }^{-1}\left(\mathrm{x}-\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}+\frac{{\mathrm{x}}^3}{4}-\dots \dots .\right)+{\cos }^{-1}\left({\mathrm{x}}^2-\frac{{\mathrm{x}}^4}{2}+\frac{{\mathrm{x}}^6}{4}-\dots \dots .\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ for $0<\left|\mathrm{x}\right|<\sqrt{2}$ then $\mathrm{x}$ equals to

Which of the following is the value of given expression : $\frac{9\pi }{8}-\frac{9}{4}{\sin }^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$

Evaluate ${\mathrm{cosec}}^{-1}\left(2\cos \frac{5\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Evaluate ${\mathrm{cosec}}^{-1}\left(\mathrm{cosec}\frac{5\mathrm{\pi }}{6}\right)$

Evaluate ${\mathrm{cosec}}^{-1}\left(2\sin \frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Evaluate ${\mathrm{cosec}}^{-1}\left(\mathrm{cosec}\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Evaluate ${\mathrm{cosec}}^{-1}\left(\mathrm{cosec}\frac{25\mathrm{\pi }}{6}\right)$

Evaluate ${\sec }^{-1}\left(\sec \frac{25\mathrm{\pi }}{6}\right)$

Evaluate ${\sec }^{-1}\left(\sec \frac{15\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Evaluate ${\sec }^{-1}\left(2\sin \frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Evaluate ${\sec }^{-1}\left(\sec \frac{8\mathrm{\pi }}{5}\right)$

Evaluate $\mathrm{cosec}\left({\sin }^{-1}\frac{5}{13}\right)$

Evaluate $\mathrm{cosec}\left({\sin }^{-1}\frac{8}{17}\right)$

Evaluate $\mathrm{cosec}\left({\cos }^{-1}\frac{3}{5}\right)$

Evaluate $\mathrm{cosec}\left({\cos }^{-1}\frac{15}{17}\right)$

Evaluate $\sec \left({\mathrm{cosec}}^{-1}\frac{13}{5}\right)$

Evaluate $\sec \left({\cos }^{-1}\frac{7}{25}\right)$

Evaluate $\sec \left({\sin }^{-1}\frac{12}{13}\right)$

Evaluate $\sec \left({\sin }^{-1}\frac{3}{5}\right)$

Evaluate $\sec \left({\cos }^{-1}\frac{15}{17}\right)$